看點 今年上海的中考數學，引起了大眾不少關注。那么這份試卷出現了哪些新變化和新亮點？對于我們今后小初階段的數學學習，又會有怎樣的影響呢？外灘君就此采訪了上海園丁獎獲得者、資深數學老師王杰，聽一聽他對數學學習的規劃和思考。
(資料圖片)
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文丨莊曉 編丨Lulu
上海中考成績已在日前放榜。隨著上海民辦高中最低投檔控制分數線出爐，今年上海中考也在幾家歡喜、幾家愁中正式落幕。
雖然錄取結果已經塵埃落定，但對于小、初階段的孩子來說，中考的影響力無疑還在持續。特別是 結合了去年新課標出臺的大背景，今年中考試題出現的諸多新亮點、新變化，都值得我們認真分析和對待。
那么從今年中考中，我們可以看到數學學習的哪些新趨勢？對我們小學和初中數學學習，又有哪些新啟發呢？我們又該如何幫助孩子建立數學學習的自信，真正學好數學呢？
為此，外灘君特意請來了 上海市靜安區協和雙語培明學校中學高級教師王杰老師。已擔任十五年班主任的他，還是數學教師，區學科帶頭人，區人大代表，民進上海市委基礎教育委員會委員。
王杰老師
上海市園丁獎獲得者
上海市優秀班主任
所帶每屆班級都被評為上海市優秀班集體
在教育最前沿摸爬滾打多年的他，不僅在數學教學上有著深厚的經驗，同時還有著獨特的數學教育方法。
在王杰看來，有些孩子學數學“小考不錯，大考卻翻車”、“上課能聽懂，做題卻全錯”、“題型一變，又束手無策”，往往是因為 平時學習只關注結果，卻忽視了數學思維的培養。
而今年中考數學，又恰恰對學生數學思維能力及應用，提出了更高的要求。當然，這也為今后孩子們的數學學習，指明了努力的新方向。
今年中考數學
提出了哪些新挑戰？
曾有網友調侃稱：“把人逼急了什么都做得出來，除了數學題。”或許，這樣的調侃可以直接用在今年上海中考的第22題上。
上海中考2023年數學卷，王杰老師提供
在這道緊密聯系當下的題目中，不少考生因為理解障礙，直接就影響到了考試的心態。這讓王杰覺得不免有些可惜。
“其實類似的題型我們在平時的練習中也反復提及。但大家對這道題目的爭議，也從側面提醒我們， 今后會有更多貼近生活的題型出現，這也是新課標所強調的變化之一。”
除了這道有關加油的應用題外，在今年中考數學的試卷中，還出現了垃圾分類及不同時段車流量調查等，與生活實際相關的實踐題型。
上海中考2023年數學卷，王杰老師提供
王杰也樂于見到這些題目的出現：“ 要讓孩子們知道數學可以來源于生活，也能運用于生活，改變數學無用的認知，真正來培養孩子對數學學習的興趣。”
而這些要求學生們從解決實際問題出發，強調數學靈活運用的綜合題，不僅將是孩子們數學學習的重點，也可能是拉開頂尖考生差距的重要題型。
這里，外灘君不妨先來簡單介紹下上海中考數學的基本情況。
上海中考數學考試時間100分鐘，一共有25道題，總分是150分。
今年試卷中，1-6題是單選，7-18是填空題，19、20是計算與解不等式組，21、22則是函數幾何計算，23是一道幾何證明題，24是一道和函數有關的綜合題，第25題是一道幾何綜合題。
試卷難易程度嚴格按照8：1：1的比例，即有120分的基本題，有15分的提高題，還有最后15分，這也是影響考生是否能進入頂尖高中學習的關鍵分數。
前文所提到的數學探究運用題型，未來就很有可能是屬于拉開學生成績差距的題型之一。
當然，這些拉開分數差距的題型中，也包括了中考數學中最后兩大題中最后一小題的分值。今年中考數學的最后一題，也出現了與往年 不同的改變。
上海中考2023年數學卷，王杰老師提供
“以往最后一題的三個小問題中，大多數是依次遞進的關系，多少會在解題思路上有所指引。但今年這三個小問題，就涉及到了不同的知識點，彼此相對獨立， 這就對孩子知識面的廣度和深度，有了更全面綜合的考察。”
像這樣的考查，還有不少。比如今年試卷中最后兩大題中的最后一小題，若學生有一定的作圖能力，在依據條件重新作圖后，也很容易找到解題思路。
“這要求學生有空間想象的能力，需要有一定的抽象思維。如果是靠背誦幾何定理來學幾何，那這種方式絕對學不好數學，因為只要題目發生一丁點變化就懵了。”
某種意義上說，王杰認為，這些新變化也在倒逼孩子們， 改變過去只強調數學知識、忽視數學能力培養的現狀，不斷提高數學綜合素養，在生活中真正來玩好數學、學好數學。
培養數學自信
因材施教幫孩子愛上數學
可以預見，未來的中考數學，不僅會更強調數學建模和數學探究活動，也將越來越全面考察孩子的數學學習能力。 單純依靠“刷題”和“押題”考取高分，基本上是不太可能了。
那么在更高要求下，我們如何才能幫助孩子，取得數學考試的高分呢？
王杰覺得， 首先還是要培養孩子學習的興趣。
雖然數學被譽為“思維的體操”，但也不是所有孩子都能愛上數學。
為此，王杰并不強求。他認為，在如今這個多元的社會，學習仍然重要，但分數不再是唯一追求的目標。孩子們也可以多多感受學習以外的生活，發展自己的興趣愛好。而說不準哪一天，孩子們所點亮的愛好，也能為數學學習打開一扇希望的窗口。
就比如曾在王杰班上學習的小雨同學。和其他同學相比，剛入學時的小雨，數學基礎知識不牢，和其他同學相比，數學成績也差了一大截。
而小學升入初中，數學學習的難度又上了一個臺階。本就在數學上有些落后的小雨，自然對數學提不起興趣。
日常的觀察中，王杰發現小雨能言善道，還很愛旅游，于是他特意給了小雨一個暢所欲言的平臺，分享自己的旅行途中的路線規劃和所思所想。慢慢地，在同學們欣賞的目光中，小雨找到了學習的動力，這也帶動了小雨數學學習的興趣，成績也得到了明顯的提升。
“ 與其一味地去提升孩子薄弱的部分，不如讓他先在自己擅長的方面發揮能力，有了信心后，他就能更加主動去學數學，包括聯系實際來應用數學，這樣自然也能得到理想的結果。”
其次是建立孩子數學自信，打下扎實的計算功底。
計算是數學的基本功之一。計算能力的強弱和試卷做題的速度緊密相連。
王杰告訴外灘君，在一張中考試卷中，他對學生的要求是， 要在前15分鐘內，基本解決選擇題和填空題，給剩下的大題、難題，留出充足的解題時間。
這就要求學生不僅計算速度要快，同時也要有足夠的數學自信。
像這次中考數學試卷，就有道題，不僅計算量很大，而且它的正確答案還不似以往那么簡單，而是更復雜。
“考場上，有些考生可能會受到固有思維的影響，覺得計算答案怎么看都不像是一個正確結果，沒有信心投入驗算的話，就會在這道題上花大量時間，從而影響到了整張卷子的答題節奏。”
因此，我們在日常中還是要 培養孩子算一題就對一題的自信，關鍵時刻，這種數學自信就能幫助他們，成功躲避出題老師所設下的“心理陷阱”，順利發揮出自己的全部實力。
當然，這樣的信心建立，離不開日常的練習和總結。為此，王杰開創地編纂了一套 《數學雙語分層練習冊》，這套練習冊已由上海教育出版社出版。
他將每周的練習，分為難度基礎的A卷和難度提升的B卷。A、B卷的題目數量一樣，每道題考查的知識點也基本一樣，區別在于A卷往往簡單地考查數學知識點，而B卷的題目則會稍作變化，需要學生對知識點有更深刻的理解。
每周的數學練習，學生實行動態調整，學得扎實的同學做B卷，能力較薄弱的孩子就做A卷。若是做A卷能做到80分以上，下周就可以挑戰B卷；同理，要是覺得B卷太難，也可以在下周再做回A卷，繼續鞏固知識，打好數學基本功。
這樣，一來孩子們不會因為一直考同一張練習，能力差的同學就總考得不好看，而影響學習信心；二來，也鼓勵基礎好的孩子“跳一跳”，獲取更優異的學業。
“我們一定要給孩子們嘗試不同的機會，或許換了一種練習方式，孩子的學習信心就上來了，那就很容易走入一個正向的循環。”
拒絕無效刷題
孩子的青春無價，不應在題海中沉浮
今年全國中考，不少形如漏斗狀的成績分布統計圖，也在網上引起了熱議。
圖由公眾號@京城燕大俠統計繪制
有網友覺得這意味著大家競爭更加白熱化；也有網友認為，這是中考題目正在回歸基礎，出題更加簡單靈活。不過，在王杰看來，上海中考數學試卷，正是落實了“數學新課標”的一種呈現。
一方面，考試中涌出大量成績中等偏上的孩子，說明 現在的中考越來越強調夯實基礎，體現了中考作為初中學業水平考試的一個側面。
另一方面，中考降低基礎題目的難度，也從側面提醒學生和家長們， 盲目的題海戰術，會大大降低學習的“投入產出比”，雖然保證了學習時間，但也不一定能保證學習的效果。
王杰老師和同學們
那么，真正需要孩子“花時間”的地方在哪呢？如何才能在“中考”中，既能緊抓基礎，又能在綜合題型中獲得突破呢？ 王杰認為，重點還在于孩子數學思維能力的培養。
1.首先還是對數學知識的理解和運用
在王杰看來，學習數學不是為了解題，而是要將數學運用到實際生活的過程當中， 不斷追問自己對于數學概念的理解有多深，對知識點的聯系理解有多活。
“中考從不超綱，學生之所以會感覺有難題，是因為它把多種知識點融合在一個問題之中。如果拆分出來的話，孩子們就會發現里面每一個小的數學模型，都是自己學過、練過的，而 我們唯一需要的，是他們要有能力把這些思路和數學模型，一一厘清，打通這些數學模型的邏輯通路，說白了，就是要學生能融會貫通。”
事實上，這也正是2022版數學新課標，對學生學習數學的要求：“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。”
其中，“ 數學的眼光”，需要在數量關系和圖形關系中培養孩子 抽象的數學能力和空間想象能力；
“ 數學的思維”要孩子學習 演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式，加強運 算能力的培養；
“數學的語言”則要他們擁有 數據分析和數學建模意識，并應用于具體的生活之中。
因此，在初中數學學習中， 王杰更加看重數學過程的學習。
“比如一個公式，它是如何一步步推導證明的？ 這些基本的原理和概念，就是現在數學學習的基本功。這就要求學生，在數學知識的學習中，不僅要知其然，也要知其所以然，才能做到靈活運用。”
王杰老師也非常鼓勵學生自行嘗試推導公式定理，在思考的過程中，孩子們不僅興致盎然，也提高了動手畫圖的能力，加深了對基礎原理的理解，在一些小練習上，也取得了不錯的成績。
2.重視課堂的學習效益，以學校學習為主，要有事半功倍的意識
數學學習，從來都不在乎做了幾道題，而在于怎么做，不斷促進學生對數學的思考，深化發展數學思維。王杰認為， 歸根結底還在于要培養學生觀察、抽象、探索、猜測再去論證的能力。
“就是要 把每一題做精、做得透徹。”王杰老師介紹，數學學習中，孩子要學會 一題多解、一題多變和多解歸一等多種方法。
一題多解，可以開闊學生解題思路、發散學生思維，讓學生學會從多角度分析問題和解決問題。
一題多變是為了培養孩子思維的應變性，把習題通過條件變換、因果變換來產生更多新問題，使得更多知識得以運用。
而 多解歸一，則是培養孩子的聚合思維，主要是讓孩子尋求共性，自己來建立一個數學模型，加深對數學原理、通性通法的認識，進而提高解題技巧與能力。
在王杰看來， 千萬不要對校外輔導報以希望，有時超前學和廣刷題，反而會給孩子增加了負擔。
“我自己就是題海戰術學出來的，但這種刷題模式真的對孩子們有幫助嗎，并不見得。反而大量刷題把孩子學習激情磨滅了，一些刻板的數學思維也固化了。”
王杰也建議，如果是基礎薄弱、上課理解有困難的孩子，可以課外適當提前學一些，來提升他可能學習的信心，但不要過度地超前學習；基礎好的孩子還是盡量能夠配合課內的要求，不是隨大流地追求難度，而是要 沉下心來，學著一題多解，或是舉一反三地思考論證。
3.及時鞏固、隨時復習，提高學習效率
王杰告訴外灘君，數學課上，他很少會帶著教科書上課。常年的備課讓他早就把數學知識點熟稔于心，可以根據孩子們學習的狀態，調整授課內容。
與之相應的，便是隨著上課節奏而來的隨堂小練習。
“我從來都是學到哪、練到哪。一看學生課堂掌握的程度；二來考驗我自己教得怎么樣。 在這些練習中，近期的知識點多考一些、遠期的少考一些，滾動更新，也避免了學生遺漏知識點。”
王杰老師也建議， 若在學習中遇到難題話，一定要鼓勵孩子，有類似“啃硬骨頭”這樣鉆研難題的信心和勇氣。只有不盲目依賴老師和網絡搜索，先進行獨立深入的思考，學生才能在老師后續講題中，加深印象，提高學習效率。
同樣，我們也要教會孩子們掌握答題策略。這樣即便在考試中遇到難題，孩子們也可以暫時放棄，留到最后去思考解決，讓整場考試都能保持良好的心態，真正發揮出自己的實力和水平。
4.今日事今日畢，養成良好的學習習慣
對錯題的梳理，王杰也有自己的看法。他從不強制要求每個學生都用錯題本，而是要求用黑色水筆書寫答卷，藍色筆記標注錯題訂正。這樣一來，錯題既醒目清晰，也照顧到基礎薄弱的孩子，提高錯題訂正的效率。
在日常學習中，王杰也多次強調數學答題書寫的規范性。他常會要求學生 在答題紙上，字跡端正，按照從上到下，從左到右的順序依次書寫。同時 審題要抓住關鍵語句，仔細審題；答題也要做到不跳步不漏步。
這些答題的細節看似普通簡單，但就是這些小細節，也包含著解題思維的培養，引導他們在應對未知問題的時候，如何一步步打開思路，學著思考。
總 結
從數學的知識范圍來講， 中考數學都是校本知識所講授的內容，只看孩子是否能想到用某種方法來解題。這么看來，數學學習也是自己和自己的“一種較勁”。
因此，王杰覺得，在小初數學學習中，家長和學生都要放平心態， 拒絕讓焦慮主導自己的情緒，不要只關注成績，而應該多關注孩子內心的想法，多和過去的自己做對比。
“我們的理念需要改變，在尊重孩子的基礎上，不一定是通過各種刷題的方式，而是以多種多樣的活動，來幫助孩子達到一個適合的目標。”
王杰就 非常鼓勵班上的孩子，組成各種形式的互幫互助小組。青春期孩子同伴間的交流，或許能比老師有板有眼地講解，更容易激發孩子學習的興趣。在他的組織和倡導下，孩子間的互相幫助，已經成為一個自發性的行為。
有一次，王杰開完會回到學校，發現自己班上成績比較好的那個孩子，正在學校大廳，輔導另外兩個同學。
王杰問他們，怎么不在教室學習，要跑到學校大廳來？孩子們說，教室里同學們都在“學習結對”、互幫互助，有點兒吵，為此他們特意選擇了這個僻靜角落“躲清閑”。
聽著孩子們的解釋，王杰難掩激動，感慨孩子們的自覺。在他眼中，擁有家長和老師信任的孩子，必將擁有更廣闊的視野、更成熟的思維來解決學習上的難點和痛點，真正激發學習的興趣與熱情。
王杰也很喜歡愛爾蘭詩人葉芝所說的箴言:“教育不是注滿一桶水,而是點燃一把火。”他相信， 當我們真正用發展的眼光去看待孩子的學習時，改變也將自然而然地發生。
感受過努力的力量和價值后，這些擁有學習自主權的孩子，自然也能獲得向上前進的信心和動力，更好來應用、品味數學的美感。
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