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所謂元認知，就是對認知的認知，是個體對自己的認知加工過程的自我覺察、自我調節、自我反思和自我評價。數學作文是指學生用數學寫作的方式，真實地記錄數學課堂學習內容或存在的問題、日常生活中發現的數學知識、提出數學問題、運用數學知識解決問題的情況等，在進行更深層次的思考后，寫出自己的新發現、新思路以及感受。我們在小學中高年級數學作文的探索和實踐中發現，學生通過一段時間的數學作文訓練，可以有效提升元認知能力。　　通過數學作文引導小學生自我覺察數學學習活動自我覺察是自我調節、自我反思和自我評價的前提。小學生自我覺察學習活動的意識和能力不強，在數學學習活動中，不少學生并不清楚自己想做什么、該做什么、在做什么、為什么這樣做。通過寫數學作文，可以有效改變這種狀況，增強學生的自我覺察意識，引導學生自我把握學習方向、自我監控學習活動。例如，在學習了“大數的認識”時，有一名學生在數學作文中這樣寫道：　　“我按照預習單進行了預習，尋找身邊‘一億’的身影。一億是一個很大的數，我一直想弄清楚。今天，老師帶領大家探索‘一億有多大’時，我認真聽講。我們小組以數作業本的方式把一億具體化，看看數一億本作業本要多長時間。最后我們算出數一億本作業本需要花3年。這節課我和同學一起合作、交流，經歷猜想、實驗、推理和對照等過程，感受一億的大小，小組每個人都有收獲。我發現，好多同學都能熟練掌握一億與每個計數單位的關系，而我掌握得并不熟練，同學們的計算速度比我快，課后我一定要加強練習。”　　學生通過寫數學作文，或聽或看其他學生的數學作文，能了解自己的學習狀況和情緒，清楚地知道知識的探索過程、自己的學習態度，明白哪些知識點掌握了、哪些知識點還沒掌握好、哪些方面需要加強，能自我監控學習活動，更深入地認識自己。　　通過數學作文幫助小學生自我調節數學學習過程讓小學中高年級學生寫數學作文，其實就是一個梳理、鞏固知識的過程，不僅有助于學生自我覺察數學學習的過程，而且能幫助學生調節情緒，調整解題思路。例如，有一名學生在數學作文中這樣寫道：　　“今天遇到這樣一道題：有一條山路，一輛汽車上山時每小時行30千米，從原路返回下山時每小時行50千米，求汽車上、下山的平均速度。我很快求出上、下山的平均速度：（30+50）÷2=40（千米/時）。老師說過求平均速度需要有兩個最基本的條件，一是總路程，二是總時間。而本題兩者都沒有，該怎么辦？假設上山的路程為300千米，根據總路程÷總時間=平均速度，可求出上、下山的平均速度就是（300+300）÷（300÷30+300÷50）=37.5（千米/時）。我第一次求出的40千米/時是速度的平均數，而不是平均速度，所以錯了。我又進行了嘗試。假設上山用了1小時，路程就是30千米。那下山用了30÷50=0.6（時），那平均速度就是（30×2）÷（1+0.6）=37.5（千米/時）。我發現特殊值的選取，要盡量取一些簡單的數，計算量會小很多。”　　通過寫數學作文，學生能參與學習的全過程，學生解題時，先用某種思路，結果遇到障礙，然后調整思路，解決了問題，能積累更多的學習經驗和知識，激發學生的自我成長欲。教師通過學生的作文，可以增進對學生的了解，調整自己的教學方法、策略和內容。　　通過數學作文促進小學生自我反思數學學習方法目前的數學課堂上，教師都能給學生獨立思考、互相討論和發表自己見解的時間，但學生自我反思的時間基本沒有。讓小學中高年級學生寫數學作文，為學生提供了自我反思的時間，創造了自我反思數學學習方法的機會。例如，一名學生在學習速算和巧算后，在數學作文中這樣寫道：　　“125×24=？解法一：把24分解為（8+8+8），然后運用乘法分配律進行計算。即：125×24=125×（8+8+8）=1000+1000+1000=3000。解法二：把24分解成8×3，然后運用乘法結合律計算。即：125×24=125×（8×3）=1000×3=3000。解法三：把24分解為（20+4），然后運用乘法分配律計算。即：125×24=125×（20+4）=2500+500=3000。解法四：根據‘一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，它們的積不變’的道理計算。125×24=（125×8）×（24÷8）=1000×3=3000。這四種解題方法，我觀察、思考后發現，第一和第三種方法都運用的是乘法分配律，只是一個把24分解為（8+8+8），一個把24分解為（20+4）；我最喜歡第二種解法，這種方法最科學、最簡便。為此，我們要記住一些特殊的等式：5×2=10、25×4=100、125×8=1000、625×16=10000……以上解法為我們學習多位數的乘法提供了借鑒，要學會靈活應用，還要多加練習，熟練掌握乘法運算定律和積不變的規律，根據題目特點，選用最優方法。”　　又如，教師分享了一篇解“盈虧問題”的數學作文后，對一名學生觸動很大，他在數學作文中寫道：　　“不是題目難，而是自己有畏難情緒，認為肯定學不會，導致上課沒認真聽講，課后敷衍應付作業。學習態度是關鍵。以后，遇到問題應該積極尋找解決問題的方法，調整好情緒，告訴自己一定行。”　　通過數學作文反思數學學習方法，可以反思某一內容有多少種學習方法，哪種方法最適合自己、效果最好；可以反思某一類題目有多少種解法，哪種方法最優；可以對錯誤的思維方法、解題方法進行反思。事實證明，學生反思自己的數學學習過程和方法，是增強思維能力、優化學習品質、提升核心素養的有效途徑。　　通過數學作文助力小學生自我評價數學學習效果數學課堂上，教師可以引導學生自評，促使學生提高自我認識；可以引導學生互評，取長補短。課后、考試后或一段時間的學習之后，教師可以通過讓學生寫數學作文進行自我評價，評價自己的數學學習態度、學習方法和學習效果。比如，有一名學生在數學作文中這樣寫道：　　“有這樣一道題：一個長方形周長是60米，長和寬的比是5∶1，求長和寬各是多少？看到題目，我提筆就做：60÷（5+1）=10米。認為算出來的就是1份，長就是10×5=50米，寬就是10×1=10米。我還檢查了一遍，認為自己百分之百正確。可是，聽了老師的講解，我發現錯了！出錯的原因，一是沒有認真審題，二是對長方形的周長公式掌握不熟練。長方形周長60米表示的是2條長和2條寬，而5∶1只表示1條長和1條寬的比，所以要先用60÷2……以后要加強練習，整理好錯題集，在旁邊注明錯誤的原因，爭取下次不錯。”　　我們平時評價學生的數學學習效果，主要是通過考試來評價。每次考試過后，學生考得好，家長和學生就高興；反之，就難過，就否定自我。這種評價方式，不利于喚醒學生的主體意識，不能真正發揮學生的主體作用。讓學生以數學作文的方式來自我評價數學學習效果，他們的認識會更加清楚，他們的印象會更加深刻，更能體現發展性評價的實質。　　總之，讓小學中高年級學生寫數學作文，有利于學生在數學學習生活中進行自我覺察、自我調節、自我反思和自我評價，提升其元認知能力。隨著元認知能力的提高，學生會更加主動地學習，更加自覺地思考，數學學習興趣得到激發，數學核心素養得到提高。　　（作者單位系湖北省荊門市教育科學研究所）