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知識引導

和定最值是數量關系中經常會考到的一種極值問題。

1.題型特征：已知幾個數的和一定，求其中某個數的值或最小值的問題。

2.解題原則：當總和一定的情況下，

若求其中某個數的值，則讓其它數盡可能的小;

若求其中某個數的最小值，則讓其它數盡可能的大。

3.解題方法：根據題目信息建立等量關系從而求解。

4.取整原則：求，向下取整;求最小，向上取整。

練習題

例1

5名學生參加“最美逆行者”征文比賽，共得93分。已知每人得分各不相同且均為整數，且最低是13分，則分為?

A.30分 B.35分 C.40分 D.45分

【中公解析】B。

由題目已知，每人得分各不相同，故可將5名學生按照成績由大到小排序(如上圖所示)，此時要求排名第一的學生分數，則使其他4名同學成績盡可能的低。此時在表中標上相應的箭頭(：向上箭頭，最低：向下箭頭)。已知最低為13分，且得分各不相同均為整數，那么其他人要想盡可能的低，則設第一名為X，則第五、四、三、二名依次應為13、14、15、16，共為93分，故有X+16+15+14+13=93，即X+58=93，解得X=35，故分為35分，選B項。

例2

現有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數量均不相同，那么得到故事書數量最多的人至少可以得到( )本。

A.5 B.7 C.9 D.11

【中公解析】B。如下所示，將五個人按照所得故事書從多到少依次排列：

已知故事書總數為21本，所求為分得數量最多的人即一號的最小值，則讓二、三、四、五號所取得的故事書盡可能多，不妨設一號的最小值為X，由于“每個人得到的數量均不相同”，此時二號盡可能多的同時也要略少于一號，因此二號取X-1，以此類推，三號、四號、五號的值依次為X-2、X-3、X-4。根據書本總數為X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，解得X=6.2。因書本是整數且所求為最小值，故向上取整，X=7。選擇B。

例3

從某物流園區開出6輛貨車，這6輛貨車的平均裝載量為62噸，已知每輛貨車裝載量各不相同且均為整數，最重的裝載了70噸，最輕的裝載了54噸。問:這6輛貨車中裝貨第三重的貨車至少裝載了多少噸?

A.59 B.61 C.62 D.63

【中公解析】C。根據“這6輛貨車的平均裝載量為62噸”可得6輛貨車總裝載量為62×6=372噸。根據解題思路“和一定，求某個量最小，其余量盡可能大”，可確定第一重的裝載70噸，第二重的裝載69噸，所求的第三重的裝載x噸，第四重的盡量重但不超過第三重的，所以為x-1噸，同理第五重的為x-2噸，第六重的根據已知條件為54噸，分別表示如下：

列式：70+69+x+(x-1)+(x-2)+54=372，x≈60.7，為最小值，即最小不能小于60.7，但題目要求裝載量為整數，所以向上取整為61，選B。

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