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(資料圖)
知識(shí)引導(dǎo)
整除的概念
若a÷b=c(a、b、c均為正整數(shù)，且無(wú)余數(shù))，那就說(shuō)明a能被b整除，或b能把a(bǔ)整除。
整除的核心
整除思想主要是通過(guò)分析題干信息，判斷題干數(shù)據(jù)中隱含的整除特性，從而幫助我們快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的技巧性思想。
整除關(guān)系的確定
常見(jiàn)確定整除關(guān)系有兩種方式：
1、出現(xiàn)特殊文字表述，如：“每”、“平均”、“倍”等字眼。
【示例】若干蘋(píng)果，每9個(gè)裝一盒，最后還剩1個(gè)蘋(píng)果。請(qǐng)分析本題的整除關(guān)系。
中公解析：蘋(píng)果總數(shù)=9×所裝盒數(shù)+1，即蘋(píng)果總數(shù)減1后能被9整除。
2、出現(xiàn)特殊數(shù)據(jù)形式，如出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、比例、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)等。
【示例】某單位全體職工中有37.5%的人是女性。請(qǐng)分析本題的整除關(guān)系。
中公解析：即該單位總?cè)藬?shù)能被8整除，女性人數(shù)能被3整除，男性人數(shù)能被8-3=5整除。
練習(xí)題
例1
單位安排職工到會(huì)議室聽(tīng)報(bào)告，如果每3人坐一條長(zhǎng)椅，那么剩下48人沒(méi)有坐;如果每5人一條長(zhǎng)椅，則剛好空出兩條長(zhǎng)椅，聽(tīng)報(bào)告的職工有多少人?
A.126 B.135 C.146 D.152
【中公解析】B。由題干信息可知，該題屬于不同方案類(lèi)型的題目，我們直接想到的是可以用方程的思想解決這個(gè)問(wèn)題，但其實(shí)這道例題的題干中出現(xiàn)“每”，可以考慮用整除思想更快得到解答。“每3人坐一條長(zhǎng)椅，剩下48人沒(méi)有坐”，說(shuō)明(總?cè)藬?shù)-48)能被3整除，48能被3整除，也就意味著總?cè)藬?shù)能被3整除，觀察選項(xiàng)，排除C、D選項(xiàng)。“每5人一條長(zhǎng)椅，剛好空出兩條長(zhǎng)椅”，其實(shí)也能表示為恰好坐滿了(長(zhǎng)椅數(shù)-2)張長(zhǎng)椅，那就意味著總?cè)藬?shù)能被5整除，觀察選項(xiàng)只能選擇B選項(xiàng)。
例2
一些員工在某工廠車(chē)間工作，如果有4名女員工離開(kāi)車(chē)間，在剩余的員工中，女員工人數(shù)占九分之五;如果有4名男員工離開(kāi)車(chē)間，在剩余的員工中，男員工人數(shù)占三分之一。原來(lái)在車(chē)間工作的員工共有多少名?
A.36 B.40 C.48 D.72
【中公解析】B。由題干信息可知，題干出現(xiàn)多個(gè)分?jǐn)?shù)，可以考慮整除思想快速解題。由“有4名女員工離開(kāi)車(chē)間，在剩余的員工中，女員工人數(shù)占九分之五”，說(shuō)明(原來(lái)員工總數(shù)-4)能被9整除。驗(yàn)證選項(xiàng)，只有當(dāng)原有員工數(shù)量為40時(shí)，(40-4)=36，能被9整除，因此B選項(xiàng)符合條件。
例3
若干學(xué)生住若干房間，如果每間住4人，則有20人沒(méi)地方住，如果每間住8人，則有一間房只有4人住，問(wèn)共有多少學(xué)生?
A.30 B.34 C.40 D.44
【中公解析】D。
方法一：根據(jù)題干可知，兩種安排方案中學(xué)生人數(shù)是不變的，可圍繞著學(xué)生人數(shù)構(gòu)造等量關(guān)系。設(shè)房間數(shù)為x，得到4x+20=8(x-1)+4，求得x=6，進(jìn)而得到學(xué)生人數(shù)為4×6+20=44人，選D。
方法二：題干中出現(xiàn)“每”字眼，考慮用整除。根據(jù)每間住4人，則有20人沒(méi)地方住可知，學(xué)生人數(shù)減20能被4整除，20能被4整除，即人數(shù)能被4整除。排除A、B選項(xiàng)。根據(jù)每間住8人，則有一間房只有4人住可知，學(xué)生人數(shù)減4能被8整除，只有D符合條件。
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