例題1 、【歸納】（1 ）觀察下列各式的大小關系：
|－2|＋|3|＞|－2＋3|
(相關資料圖)
|－6|＋|3|＞|－6＋3|
|－2|＋|－3|＝|－2－3|
|0|＋|－8|＝|0－8|
（1）歸納：|a|＋|b|_____|a＋b|
（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）
【應用】（2）根據上題中得出的結論，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．
【延伸】（3）a、b、c滿足什么條件時，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．
參考答案：（1）≥
（2）由上題結論可知，因為|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n異號.
當m為正數，n為負數時，m－n＝13，則n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6
當m為負數，n為正數時，－m＋n＝13，則n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6
綜上所述，m為±6或±7
（3）分析：若按a、b、c中0的個數進行分類，可以分成四類：
第一類：a、b、c三個數都不等于0
①1個正數，2個負數，此時|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
②1個負數，2個正數，此時|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
③3個正數，此時|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
④3個負數，此時|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
第二類：a、b、c三個數中有1個0 【結論同第（1）問】
①1個0，2個正數，此時|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
②1個0，2個負數，此時|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
③1個0，1個正數，1個負數，此時|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|
第三類：a、b、c三個數中有2個0
①2個0，1個正數：此時|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
②2個0，1個負數：此時|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
第四類：a、b、c三個數都為0，此時|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除
綜上所述：1個負數2個正數、1個正數2個負數、1個0，1個正數和1個負數.
例題2 、已知:b 是最小的正整數, 且a 、b 滿足(c-5)^2 +|a+b|=0
(1)請求出a、b、c的值;
(2)a、b、c所對應的點分別為A、B、C,線段AB的中點為M,線段BC的中點為N,P為動點,其對應的數為x,點P在線段MN上運動(包括端點).
①求x的取值范圍.
②化簡式子|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|(寫出化簡過程).
詳細解析
考點：數軸的定義，絕對值的性質
分析：本題考查了數軸與絕對值，需掌握絕對值的性質，正確理解AB，BC的變化情況是關鍵；
第（1）題根據b是最小的正整數，即可確定b的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；
第②題以①為分界點，根據x的范圍分0≤x≤4/9、4/9＜x≤1、1＜x≤3確定x+1，x-1，x-4/9的符號，然后根據絕對值的意義即可化簡.
參考答案
（1）根據題意得：c-5=0，a+b=0，b=1，∴a=-1，b=1，c=5.
（2）①（-1+1）÷2=0，（1+5）÷2=3，∴x的取值范圍為：0≤x≤3.
②當0≤x≤4/9時，x+1＞0，x-1＜0，x-4/9≤0，
∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)-2(x-4/9)=x+1+x-1-2x+8/9=8/9；
當4/9＜x≤1時，x+1＞0，x-1≤0，x-4/9＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)+2(x-4/9)=x+1+x-1+2x-8/9=4x-8/9；
當1＜x≤3時，x+1＞0，x-1＞0，x-4/9＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1-(x-1)+2(x-4/9)=x+1-x+1+2x-8/9=2x-10/9；
例題3 、數軸上從左到右的三個點 A ，B ，C 所對應數的分別為 a ，b ，c. 其中AB=2017 ，BC=1000 ，如圖所示．
（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應的數，并計算a＋b＋c 的值．
（2）若原點O在A，B兩點之間，求 |a|+|b|+ |b-c| 的值．
（3）若O是原點，且OB=17，求a+b－c的值．
參考答案
(1)以B為原點，點A，C對應的數分別－2017，1000，
a＋b＋c=－2017＋0＋1000=－1017．
(2)當原點O在A，B兩點之間時，｜a｜＋｜b｜=2017，｜b－c｜=1000，
∴ ｜a｜＋｜b｜+｜b－c｜2017 +1000 = 3017 ．
附另解：點 A，B，C 對應的數分別 b－2017，b，b＋1000，
∴ |a|+|b|+|b-c|=2017-b+b+1000= 3017．
(3)若原點O在點B的左邊，則點A，B，C 所對應數分別是 a=－2000，b=17， c=1017，
則 a＋b－c=－2000＋17－1017=－3000；
若原點O在點B的右邊，則點A，B，C所對應數分別是 a=－2034，b=－17， c=983，
則 a＋b－c=－2034＋(－17)－983=－3034
絕對值壓軸題小結
絕對值作為初一數學的重點和難點，解題時一定要注意分類討論。具體分類討論的方法有：①零點分段法；②點的左右兩邊分類討論等。絕對值，是初一數學上冊有理數章節的一個重難點。因為絕對值的出現，給題目多了一個分類討論的機會；也給題目增加了難度，使考試的區分度更具有信度。
所以，絕對值的學習，尤其是與絕對值相關的壓軸題學習成了很多同學的期盼。這里精選三道不同類型的含絕對值的壓軸題，供需要的同學考！
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