14.2乘法公式 同步練習及答案

專題一乘法公式

(資料圖片)

1．下列各式中運算錯誤的是（）

A ．a 2+b2=(a+b)2－2ab B ．(a－b) 2=(a+b)2－4ab

C ．(a+b)(－a+b)=－a 2+b2D ．(a+b)(－a－b)=－a 2－b2

D 解析： A中，由完全平方公式可得( a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－ 2ab=a2+b2，故A正確； B中，由完全平方公式可得( a－b)2=a2－ 2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－ 4ab=a2－ 2ab+b2，故 B正確； C中，由平方差公式可得( a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－ a2=－ a2+b2，故 C正確； D中，( a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－ a2－ 2ab－ b2，故 D錯誤．

2．代數式(x+1)(x－1)(x 2+1) 的計算結果正確的是（ ）

A ．x4－1B ．x4+1C ．(x－1)4D ．(x+1)4

A 解析：原式 =(x2－ 1)( x2+1)=(x2)2－ 1=x4－ 1．

3．計算：(2x+y)(2x－y)+(x+y) 2－2(2x2－xy) （其中x=2 ，y=3 ）．

解：原式=4x 2－y 2+x 2+2xy+y 2－4x 2+2xy=x 2+4xy，

當x=2，y=3時，原式=2 2+4×2×3=4+24=28．

專題二乘法公式的幾何背景

4．請你觀察圖形，依據圖形面積之間的關系，不需要連其他的線，便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是（　　）

A ．（a+b）（a－b ）=a2－b2B ．（a+b）2=a2+2ab+b2

C ．（a－b ）2=a2－2ab+b2D ．（a+b）2=a2+ab+b2

B 解析：這個圖形的整體面積為 (a+b)2；各部分的面積的和為a2+2ab+b2；所以得到公式 （a+b）2=a2+2ab+b2．故選 B．

5．如圖，你能根據面積關系得到的數學公式是（　　）

A ．a2－b2= （a+b）（a－b ）B ．（a+b）2=a2+2ab+b2

C ．（a－b ）2=a2－2ab+b2D ．a（a+b）=a2+ab

C 解析：從圖中可知：陰影部分的面積是（a－b）2和b2，剩余的矩形面積是（a－b）b和（a－b）b，即大陰影部分的面積是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故選C．

6． 我們在學習完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2時，了解了一下它的幾何背景，即通過圖來說明上式成立．在習題中我們又遇到了題目“計算：（a+b+c）2” ，你能將知識進行遷移，從幾何背景說明（大致畫出圖形即可）并計算（a+b+c）2嗎？

解： （a+b+c）2的幾何背景如圖，整體的面積為：（a+b+c）2，用各部分的面積之和表示為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ．

end

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