在不等式應用中，經常涉及質量、面積、體積等，也涉及某些數學對象(如實數、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。公式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。(文章內容來源于網絡，僅供參考)
絕對值不等式歸納整理
絕對值不等式的公式為：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
(資料圖片)
當a、b異向如果是實數，就是ab正負符合不同時，||a|-|b||=|a±b|成立。另一個是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，這個等號成立的條件剛好和前面相反，當a、b異向如果是實數，就是ab正負符合不同時，|a-b|=|a|+|b|成立。
當a、b同方向時如果是實數，就是正負符合相同時，||a|-|b||=|a-b|成立。||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，ΙabΙ=ΙaΙΙbΙ，|a/b|=|a|/|b|(b≠0)，|a|<|b|可逆推出|b|>|a|，∥a|?Ib∥≤la+b|≤la|+lb|當且僅當ab≤0時左邊等號成立，ab≥0時右邊等號成立。
絕對值不等式的概念
絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用“| |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。在不等式應用中，經常涉及質量、面積、體積等，也涉及某些數學對象(如實數、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。
絕對值不等式幾何意義
1、當a，b同號時它們位于原點的同一邊，此時a與﹣b的距離等于它們到原點的距離之和。 2
2、當a，b異號時它們分別位于原點的兩邊，此時a與﹣b的距離小于它們到原點的距離之和。(|a-b|表示a-b與原點的距離，也表示a與b之間的距離)
絕對值不等式的性質
|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
絕對值不等式兩個重要性質：
1、|ab|=|a||b|
|a/b|=|a|/|b|(b≠0)
2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|，當且僅當ab≤0時左邊等號成立，ab≥0時右邊等號成立。
另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|
