常見等價(jià)無(wú)窮小關(guān)系有sinx~x;tanx~x;arctanx~x等。等價(jià)無(wú)窮小，描述的是當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的自變量趨近于同一個(gè)值時(shí)(必須保證此時(shí)函數(shù)的極限值為無(wú)窮小量0)，兩個(gè)函數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致。以下是小編整理的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，僅供參考。
重要等價(jià)無(wú)窮小的公式
(1)sinx~x
(資料圖)
(2)tanx~x
(3)arcsinx~x
(4)arctanx~x
(5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1
(6)(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)
(7)(e^x)-1~x
(8)ln(1+x)~x
(9)(1+Bx)^a-1~aBx
(10)[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x
(11)loga(1+x)~x/lna
(12)(1+x)^a-1~ax(a≠0)
等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)
等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)：有限個(gè)無(wú)窮小相加、相減、相乘還是無(wú)窮小;無(wú)窮小與有界函數(shù)的乘積還是無(wú)窮小;無(wú)窮小除以一個(gè)極限非零的函數(shù)還是無(wú)窮小;乘積的某個(gè)因子可以換成等價(jià)無(wú)窮小，和式中的某一部分不能替換。等價(jià)無(wú)窮小是現(xiàn)代詞，是一個(gè)專有名詞，指的是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，是大學(xué)高等數(shù)學(xué)微積分使用最多的等價(jià)替換。
等價(jià)無(wú)窮小是無(wú)窮小之間的一種關(guān)系，指的是：在同一自變量的趨向過(guò)程中，若兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限為1，則稱這兩個(gè)無(wú)窮小是等價(jià)的。無(wú)窮小等價(jià)關(guān)系刻畫的是兩個(gè)無(wú)窮小趨向于零的速度是相等的。
等價(jià)無(wú)窮小的使用條件
1、被代換的量，在去極限的時(shí)候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。
無(wú)窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。確切地說(shuō)，當(dāng)自變量x無(wú)限接近某個(gè)值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無(wú)限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無(wú)窮小量。
