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1、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只壁虎，它想到B點去吃可口的食物。

請你想一想，這只壁虎從A點出發，沿著臺階面爬到B點，至少需爬多少cm？

【資料圖】

解：將臺階面展開，連接AB，如圖，線段AB即為壁虎所爬的最短路線．

因為BC＝30×3＋10×3＝120(cm)，AC＝50 cm，

在Rt△ABC中，

根據勾股定理，

得AB2＝AC2＋BC2＝16 900，

所以AB＝130 cm.所以壁虎至少爬行130 cm.

2、如圖，在正方形ABCD中，AB邊上有一點E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一點P，使EP＋BP最短，求EP＋BP的最短長度．

解：如圖，連接BD交AC于O，連接ED與AC交于點P，連接BP.

已知BD⊥AC，

且BO＝OD，∴BP＝PD，

則BP＋EP＝ED，此時最短．

∵AE＝3，AD＝1＋3＝4，由勾股定理得

ED2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25＝52，

∴ED＝BP＋EP＝5.

3、如圖，已知圓柱體底 面圓的半徑為2/π，高為2，AB，CD分別是兩底面的直徑．若一只小蟲從A點出發，沿圓柱側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路線的長度是________(結果保留根號)．

解：將圓柱體的側面沿AD剪開并鋪平得長方形AA′D′D，連接AC，

如圖．線段AC就是小蟲爬行的最短路線．

根據題意得AB＝2/π×2π×1/2＝2.

在Rt△ABC中，

由勾股定理，

得AC2＝AB2＋BC2＝22＋22＝8，

∴AC＝＝2.

4、如圖，一個正方體木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C 1處．

(1)請你在正方體木柜的表面展開圖中畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；

解：螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖的AC′1和AC1.

(2)當正方體木柜的棱長為4時，求螞蟻爬過的最短路徑的長．

解：如圖，AC′1＝＝4.　

AC1＝＝4.

所以螞蟻爬過的最短路徑的長是4.

5、已知：如圖，觀察圖形回答下面的問題：

(1)此圖形的名稱為 圓錐 ．

(2)請你與同伴一起做一個這樣的物體，并把它沿AS剪開鋪在桌面上，它的側面展開圖是一個 扇形 ．-

(3)如果點C是SA的中點，在A 處有一只蝸牛，在C處恰好有蝸牛想吃的食品，但它又不能直接沿AC爬到C處，只能沿此立體圖形的表面爬行，你能在側面展開圖中畫出蝸牛爬行的最短路線嗎？

解：把此立體圖形的側面展開，

如圖所示，AC為蝸牛爬行的最短路線．

(4)SA的長為10，側面展開圖的圓心角為90°，請你求出蝸牛爬行的最短路程．

解：在Rt△ASC中，由勾股定理，

得AC2＝102＋52＝125，∴AC＝＝5.

故蝸牛爬行的最短路程為5.

6、如圖，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于點P.求證：BP 2＝BC 2＋AP 2.

證明：如圖，連接BM.

∵PM⊥AB，

∴△BMP和△AMP均為直角三角形．

∴BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.

同理可得BC2＋CM2＝BM2.

∴BP2＋PM2＝BC2＋CM2.

又∵CM＝AM，

∴CM2＝AM2＝AP2＋PM2.

∴BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2.

∴BP2＝BC2＋AP2.

end

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