【資料圖】
矩陣a^2=a說明a的特征值只能是0或1，且有a(a-E) = 0。a^2=a,即是a^2-a=0, 即a(a-E)=0, 所以R(a)+(a-E)小于或等于n,又因為a+(E-a)=E,所以R(a)+(a-E)=R(a)+R(E-a)大于或等于n,于是R(a)+(a-E)=n。
矩陣a^2=a能說明什么
矩陣a^2=a說明因為 a^2=a, 所以a的特征值只能是0或1, 且有a(a-E) = 0
所以r(a) + r(a-E) <= n，而r(a) + r(a-E) >= r(a-a+E) = r(E) = n，所以r(a) + r(a-E) = n。所以 aX=0 的基礎解系與 (a-E)X=0 的基礎解系含(n-r(a)) + (n-r(a-E)) = n 個向量，這n個向量是a的分別屬于特征值0與1的特征向量。
矩陣的含義
矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。關于矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
矩陣A的平方怎么算
看它的秩是否為1，若為1的話一定可以寫成一行(a)乘一列(b)，即A=ab。這樣的話，A^2=a(ba)b，注意這里ba為一數，可以提出，即A^2=(ba)A，看他能否對角化，如果可以的話即存在可逆矩陣a，使a^(-1)Aa=∧，這樣A=a∧a^(-1)，A^2=a∧a^(-1)a∧a^(-1)=a∧^2a^(-1);最后，用最原始的方法乘，矩陣的乘法。
